Nella seconda parte di questa serie di articoli abbiamo analizzato la struttura di un trasmettitore e ricevitore DVB.

Proseguiamo con un approfondimento sui principi della modulazione OFDM, che è utilizzata nei sistemi DVB-T, DVB-H e DVB-T2.

Nelle trasmissioni terrestri in generale (di segnali televisivi ma non solo) esistono più percorsi di propagazione possibili per il segnale tra l’antenna trasmittente e quella ricevente.

Il percorso più breve è quello diretto, o in visibilità (LOS, Line Of Sight), ma ne esistono anche molti altri che sono il risultato dei “rimbalzi” delle onde elettromagnetiche su ostacoli riflettenti che circondano l’area di copertura del segnale.

Quando si è in queste condizioni si parla di propagazione multicammino (multipath) e il risultato netto è che al ricevitore giungono più copie ritardate nel tempo dello stesso segnale, ognuna con ampiezza e fase diversa rispetto a quella che perviene tramite il cammino diretto.

Nella tradizionale trasmissione televisiva analogica, la presenza della propagazione multicammino genera il ben noto effetto "ombra" dovuto alla ricezione in ritardo di un segnale che, se sufficientemente forte, riproduce sullo schermo la stessa immagine un po’ più a destra rispetto a quella principale, dando appunto origine a una fastidiosa ombra.

Uno degli obiettivi primari del sistema di modulazione digitale OFDM è proprio quello di poter funzionare bene anche in condizioni di propagazione multicammino.

Osservando un ricevitore digitale nel dominio del tempo, si nota che esso riceve il simbolo trasportato dal segnale diretto, che è normalmente quello con la massima potenza, più una serie di copie ritardate degli stessi simboli, con un ritardo proporzionale alla lunghezza del percorso dovuto alla riflessione e una potenza che dipende anche dal tipo di ostacolo incontrato.

Se il ritardo delle copie ritardate è sufficiente piccolo rispetto al tempo di simbolo (caso A della figura) , è possibile sfruttare un equalizzatore a correlazione per recuperare l’informazione trasportata dal simbolo trasmesso.

Al contrario, se il ritardo delle varie repliche del segnale è troppo elevato (caso B della figura), allora le copie stesse si sovrappongono ai simboli successivi del segnale principale e la corretta demodulazione delle informazioni non è più possibile.

In generale, allora, bisogna stimare quale sarà il ritardo medio che si può verificare nello scenario applicativo di proprio interesse e utilizzare un sistema di trasmissione abbia una durata del simbolo sufficientemente lunga per tollerare tale ritardo.

Ecco che nasce però un problema. Si pensi a un sistema di trasmissione a portante singola. Se si vuole aumentare la capacità di trasmissione (ossia trasmettere più bit) bisogna aumentare la frequenza di trasmissione dei simboli, ma ciò ne riduce la durata rendendoli vulnerabili ai ritardi dovuti alla propagazione multicammino.

Da queste considerazioni ecco l’idea della modulazione OFDM (Orthogonal Frequency Division Multiplexing) per aumentare la velocità di trasmissione in un ambiente caratterizzato dalla propagazione multi cammino.

Il principio OFDM

Tralasciando la complessità della matematica sottostante, è però evidente che il suddividere un segnale su N portanti a divisione di frequenza ha lo svantaggio di occupare più banda, in quanto le portanti vanno spaziate tra loro in frequenza per non farle interferire troppo l’una con l’altra.

L’aggettivo ‘ortogonale’ della modulazione OFDM si riferisce a un’interessante proprietà matematica che viene sfruttata in modo che le varie portanti possano essere "appiccicate" tra loro in frequenza pur senza causare interferenza intersimbolica nel trasporto di dati digitali.

Il risultato finale è che anziché far viaggiare in radiofrequenza una sola portante con una modulazione veloce, si fanno viaggiare tante portanti vicine tra loro in frequenza ciascuna con una modulazione lenta.

Nel caso delle reti DVB-T, in un canale a radiofrequenza largo 8 MHz, nel sistema detto 2k vengono trasmesse 1.705 portanti spaziate tra loro di 4.464 Hz, di cui 1.512 dedicate al segnale utile e altre 193 riservate ai segnali pilota e di configurazione che aiutano a tarare l’equalizzatore in ricezione; mentre nel sistema detto 8k (usato in Italia) vengono trasmesse 6.817 portanti spaziate tra loro di 1.116 Hz, di cui 6.048 dedicate al segnale utile e altre 769 riservate ai segnali pilota.

Ciascuna delle portanti OFDM presenti nel segnali DVB-T può essere modulata digitalmente con il sistema QPSK (che trasporta 2 bit per simbolo), 16-QAM (4 bit per simbolo), 64-QAM (6 bit per simbolo).

Il trucco della FFT

Il grande successo applicativo degli ultimi anni delle modulazioni OFDM (usate non solo nella televisione, ma anche nelle reti di comunicazione wireless di ultima generazione) è stato reso possibile dalla disponibilità a basso costo di circuiti elettronici capaci di eseguire velocemente calcoli matematici in tempo reale, e in particolare quello della trasformata di Fourier (che ci permette di passare dal dominio del tempo a quello della frequenza) e della trasformata inversa di Fourier (che ci permette di passare dal dominio della frequenza a quello del tempo), sfruttando gli algoritmi di calcolo noti come FFT (Fast Fourier Transform) e IFFT (Inverse Fast Fourier Transform).

Ciò ha reso economicamente vantaggioso eseguire tutte le funzioni di modulazione e demodulazione in banda base non più mediante circuiti elettronici analogici (mixer, modulatori, demodulatori, etc.), bensì mediante operazioni esclusivamente numeriche.

Osserviamo come funziona nella pratica la modulazione di un segnale DVB-T in trasmissione.

Il punto di partenza è un flusso di bit che rappresenta le informazioni da trasferire.

I bit vengono raggruppati in blocchi a seconda del tipo di modulazione scelta per le singole portanti, ad esempio a blocchi di 4 bit ipotizzando una modulazione 16-QAM.

Ai quattro bit in questione corrisponde un punto della costellazione che rappresenta la modulazione, ossia un valore di ampiezza e fase della singola portante. Tale punto può essere descritto con un numero complesso, ossia costituito da due valori numerici (coordinate X, Y oppure modulo e fase di un vettore oppure parte reale e immaginaria del numero complesso).

Tale coppia di valori numerici è assegnata alla portante prescelta (nel caso in figura la numero 3) e ne rappresenta ampiezza e fase.

A questo punto si procede esaminando il successivo gruppo di 4 bit da trasportare e ripetendo il processo di assegnano modulo e fase alla portante successiva (nel nostro caso la numero 4).

Si ripete il tutto fino ad aver "riempito" lo spettro composto dalle 6.817 portanti (per il sistema 8k) e quello che si ottiene è la rappresentazione nel dominio della frequenza di un "simbolo OFDM".

Affinché le informazioni vengano trasmesse via etere, la rappresentazione dello spettro così costruita viene trasformata nel suo equivalente segnale nel dominio del tempo eseguendo la trasformata inversa di Fourier (IFFT).

Così facendo, nel sistema 8k, le 6.817 portanti descritte dal loro spettro nel dominio della frequenza si trasformano in un simbolo ODFM nel dominio del tempo lungo 896 μs.

Ripartendo da capo nel processo di produce un altro simbolo e la sequenza temporale dei simboli costituisce il segnale nel dominio del tempo in banda base che, opportunamente traslato a radiofrequenza sul canale radio desiderato (a questo punto con circuiti analogici) viene inoltrato all’antenna.

Nella fase di ricezione avviene invece il processo inverso.

Il segnale a radiofrequenza viene dapprima convertito in banda base.

Il segnale in banda base viene campionato e convertito in forma numerica un simbolo per volta.

Ad ogni simbolo nel dominio del tempo viene applicata la trasformata di Fourier per ricavarne lo spettro in frequenza (ampiezza e fase di ogni singola portante).

Esaminando fase e frequenza di ogni portante si ricava il punto della costellazione secondo lo schema di modulazione utilizzato e al quale si associano i corrispondenti bit che trasportano l’informazione.

Ripetendo l’operazione per ogni portante e si ricava la sequenza di bit trasmessa associata al simbolo OFDM ricevuto.

Reiterando l’operazione per ogni successivo simbolo OFDM ricevuto si riottiene il flusso di bit originario trasmesso.

L’intervallo di guardia

Nella discussione precedente si è omesso per semplicità un aspetto importante, che è invece opportuno approfondire, quello del tempo o intervallo di guardia (guard interval). Vediamo da dove nasce questa esigenza.

Ragionando nel dominio nel tempo, ricordiamo che in un ambiente con propagazione multi cammino il ricevitore vedrà arrivare al suo ingresso un segnale che ha percorso un cammino diretto più varie sue repliche ritardate nel tempo.

L’equalizzatore del ricevitore non ha problemi a lavorare quando un segnale è sovrapposto a sue repliche, ma invece non può fare nulla di utile quando un segnale è sovrapposto ad un altro segnale completamente diverso.

Se non ci fosse l’intervallo di guardia e i simboli venissero trasmessi uno dietro l’altro senza interruzione, in ricezione succederebbe che le code dei segnali ritardati interferirebbero con la testa del segnale principale del simbolo successivo, una condizione che l’equalizzatore non saprebbe gestire.

Per evitare il problema, ogni simbolo OFDM da trasmettere viene allungato artificialmente mediante un intervallo di guardia prima della sua trasmissione.

In pratica, in testa al simbolo OFDM utile, dalla durata di 896 μs nel sistema 8k, viene aggiunta una replica della sua coda dalla durata di 1/4 , 1/8, 1/16 oppure 1/32 della sua durata utile.

Quindi, nel sistema 8k, alla durata utile di 896 μs (Tu), viene aggiunto un periodo di guardia (Tg) pari a 224 μs (1/4), 112 μs (1/8), 56 μs (1/16), o 28 μs (1/32).

Di conseguenza, la durata complessiva del simbolo OFDM (Ts) diventa rispettivamente di 1.120 μs, 1.008 μs, 952 μs o 924 μs.

Maggiore è il tempo di guardia, più il segnale trasmesso è resistente ai cammini multipli molto lunghi. Il rovescio della medaglia è che un tempo di guardia più lungo abbassa la capacità di trasmissione, in quando durante il tempo di guardia non vengono trasmessi bit "utili".

Le criticità delle modulazioni OFDM

Uno dei problemi principale da tenere in considerazione nella realizzazione di sistemi basati sulla modulazione OFDM è la sua estrema sensibilità al rumore di fase (phase noise) dovuto alle imperfezioni dell’hardware, in particolare dell’oscillatore locale.

A causa della scarsa spaziatura tra le portanti (circa 1 kHz nel sistema 8k) se si utilizza oscillatore che genera un segnale instabile (spettralmente ‘non pulito’) si corre il rischio che lo spettro di una portante si sovrapponga troppo a quella della portante vicina creando interferenze distruttive.

Pertanto, per la qualifica di un trasmettitore DVB-T la misura del rumore di fase è molto importante in quanto le tolleranze previste dalle norma sono molto strette.

Di conseguenza, gli strumenti di misura utilizzati devono avere un rumore di fase intrinseco molto migliore di quello da misurare.

Un altro problema tipico della modulazione OFDM, questa volta legato alla sua natura fisica, è l’effetto Doppler, il quale fa sì che un oggetto in movimento veda una frequenza tanto più traslata rispetto a quella reale trasmessa, tanto maggiore è la sua velocità fisica di spostamento.

Per tale ragione, essendo maggiore la spaziatura in frequenza tra le portanti, i sistemi 2k (o quello 4k previsto nella variante DVB-H) sono meno soggetti all’effetto Doppler rispetto al sistema 8k e si rivelano più adatti a supportare la diffusione di segnali verso ricevitori in rapido movimento come treni e automobili.

Nella quarta parte dell'articolo, esamineremo alcune misure tipiche sui segnali DVB.