Per caratterizzare i componenti attivi o passivi come filtri, amplificatori e mixer, lo strumento d’elezione è l’analizzatore di reti vettoriale, o VNA (Vector Network Analyzer). Tuttavia, limitandosi ad un intervallo di frequenze non tipico dell’analisi RF o dei segnali microonde, anche i moderni oscilloscopi digitali permettono di indagare dettagliatamente sulla risposta in frequenza dei componenti in esame.
Anzi, molte volte si richiede un range di indagine che si estende alle basse frequenze (a volte fino a pochi Hertz) che è al di fuori della portata dei VNA; in questi casi l’oscilloscopio diventa lo strumento d’elezione per l’analisi delle reti.
Bell’analisi a bassa frequenza di reti e sistemi di controllo, il diagramma di Bode (Bode plot) diventa l’equivalente dell’analisi del parametro di scattering S21 nell’ambito dell’analisi sulle reti RF.
Molti oscilloscopi digitali moderni di diversi costruttori possono trasformarsi in analizzatori di reti mediante l’attivazione di opzioni o licenze software.
Fig. 1 - Sfruttando il generatore di segnali integrato, l’oscilloscopio si trasforma in analizzatore di reti a bassa frequenzaAd esempio, negli oscilloscopi Rohde & Schwarz delle famiglie R&S MXO è possibile attivazione l’opzione R&S MXOxx-K36, che permette di sfruttare il generatore di forme d’onda integrato nell’oscilloscopio per creare segnali di stimolo per l’analisi delle reti nella gamma di frequenze da 10 Hz a 100 MHz.
Misurando il rapporto fra il segnale di stimolo e quello in uscita dal dispositivo in prova in funzione della frequenza, l’oscilloscopio calcola e mostra il grafico del guadagno e della variazione di fase su scala (di frequenza) logaritmica.
Il grafico del guadagno mostra l’ampiezza della risposta in frequenza espressa in dB, mentre il grafico della fase mostra la variazione di fase (rispetto allo stimolo) misurata in gradi.
Ad esempio, per determinare la frequenza di taglio di un filtro passa basso, basta posizionare i marker alla frequenza in cui si legge una diminuzione di 3 dB rispetto al valore nominale misurato nella banda passante del filtro.
Con una risoluzione di 12 bit del convertitore analogico/digitale, il basso rumore dello stadio d’ingresso e il generatore integrato di segnali fino a 100 MHz, gli oscilloscopi Rohde & Schwarz delle famiglie R&S MXO rappresentano un esempio concreto di come si possano eseguire tipo di misure con una gamma dinamica adatta.
Il diagramma di Bode (Bode plot) è un metodo di analisi grafica della risposta in frequenza di un sistema di controllo o di un generico dispositivo in prova (DUT, Device Under Test).
Di solito, la risposta vettoriale espressa come valori di ampiezza (magnitude) e variazione di fase è visualizzata come grafico in funzione della frequenza usando un asse orizzontale comune delle frequenze; tale asse ha andamento logaritmico.
Analizzando, sullo stesso grafico, le informazioni sulla fase e grandezza è possibile valutare molte delle caratteristiche di un sistema di controllo come, ad esempio, la sua stabilità.
La stabilità del sistema si può valutare ricavando il diagramma di Bode dell’anello di controllo. Il guadagno ad anello chiuso A è il rapporto fra l’uscita y e l’ingresso x. Il guadagno di anello T è definito come il guadagno di un segnale che compie un solo percorso attraverso l’anello.
Fig. 2: Parametri caratteristici di un anello di controllo retroazionato
Dato che α e β sono grandezze complesse, anche T è complesso e quindi, se l’angolo di fase di T raggiunge -180 mentre il modulo è ancora maggiore di 1, la funzione di trasferimento ad anello chiuso A diventa infinita e quindi il sistema è instabile.
Tracciando i valori del modulo e della fase di T su un diagramma di Bode, è possibile valutare la stabilità del sistema misurando il margine di fase e il margine di guadagno. Senza dare qui una definizione precisa, si può dire che queste due grandezze diano un’indicazione della stabilità del sistema in funzione della frequenza. Alla frequenza in cui uno e entrambi i margini si annullano, il sistema diventa instabile arrivando all’oscillazione.
Fig. 3: Margine di guadagno e margine di fase sul diagramma di Bode
Anche Siglent offre un’opzione software per l’analisi vettoriale delle reti, disponibile per diverse famiglie dei suoi oscilloscopi che, quando vengono combinati con un generatore di funzioni della stessa casa (delle famiglie SDS o SAG), dà la possibilità di creare velocemente le curve di risposta in frequenza.
Si supponga, ad esempio, di voler indagare la stabilità dell’anello di controllo di un alimentatore lineare. Da questo punto di vista un alimentatore lineare è un amplificatore reazionato con bassa impedenza di uscita.
Per misurare il guadagno di anello di un sistema, si deve necessariamente aprire, o interrompere, l’anello.
Normalmente si sceglie di aprire l’anello nel punto fra l’uscita dell’amplificatore e la rete di reazione, iniettando un segnale di prova che viaggi attraverso tutto l’anello. Il guadagno di anello è il rapporto (in generale complesso) fra l’uscita dell’anello e il segnale di prova.
Nel caso di studio qui illustrato con la strumentazione Siglent, il generatore non è integrato nell’oscilloscopio, ma è collegato ad esso tramite una connessione USB. Per iniettare, aprire elettricamente l’anello e leggere la risposta, si usa un opportuno trasformatore di isolamento, ad esempio il modello Picotest J2100A.
Il caso di studio in questione si riferisce alla scheda dimostrativa di un alimentatore lineare Picotest VRTS v1.51; tale scheda rappresenta il DUT che in questo caso è un sistema di controllo della tensione erogata dall’alimentatore.
Fig. 4: Aprendo l'anello di retroazione si può studiare la stabilità dell'alimentatore iniettando un segnale di stimolo da analizzare sull'oscilloscopio con il diagramma di Bode
Si misura la risposta in frequenza su un range di frequenze pari a 10 Hz – 100 kHz; tale intervallo è più che sufficiente per un circuito che dovrebbe avere una frequenza massima di taglio pari a circa 10 kHz.
Il risultato grezzo della prima misura è mostrato nella figura 5: si tratta di una situazione confusa e ambigua nel limite delle basse frequenze, specialmente per la traccia della fase che mostra ampie variazioni e instabilità.
Fig. 5: Diagramma di Bode con segnale di stimolo troppo debole alle basse frequenze
L'instabilità a basse frequenze è dovuta alla notevole differenza in ampiezza fra il canale di ingresso e quello di uscita.
Dato che si sta usando un segnale di stimolo relativamente debole (50 mVpp), il segnale all’uscita del DUT è molto piccolo e l'oscilloscopio non riesce a misurarlo accuratamente.
D’altra parte, non si può semplicemente aumentare l’ampiezza dello stimolo perché questo causerebbe distorsione nella banda di frequenze più alte, attorno al cross over. Si deve infatti ricordare che il diagramma di Bode ha senso solo per un sistema lineare, in assenza quindi di distorsione dei segnali.
Per risolvere il dilemma, è molto utile la funzione di misura “Vari-Level” offerta dell'oscilloscopio. In pratica, l’ampiezza del segnale di stimolo è variabile con la frequenza, in modo che si usi un segnale di stimolo sufficientemente robusto alle basse frequenze, che però diminuisce progressivamente verso la banda del crossover del sistema in modo da limitare la distorsione del segnale nell’anello.
Un modo pratico per ottenere questa situazione ideale è di monitorare il segnale nel dominio del tempo, diminuire l’ampiezza dello stimolo fino a evitare distorsioni e poi diminuire ancora l’ampiezza di altri 6 dB, ripetendo il processo per una nuova frequenza, fino ad ottenere una buona risoluzione in frequenza dell’ampiezza dello stimolo.
Una volta terminato il processo, il risultato ottimale si può vedere nella figura 6. Cambiando il condensatore di uscita con il commutatore S1 sulla scheda dimostrativa, si osserverà il cambiamento della risposta dell’anello di controllo sul diagramma di Bode.
Fig. 6: Diagramma di Bode ottenuto variando l'intensità del segnale di stimolo in funzione della frequenza con la funzione 'VariLevel' dell'oscilloscopio
I moderni oscilloscopi permettono di spingere l’analisi dei sistemi anche fino ad ambiti un tempo di dominio di altri tipi di strumenti.
È il caso della analisi di stabilità degli anelli di controllo e delle reti per mezzo del diagramma di Bode. Le soluzioni disponibili comprendono sia l’utilizzo di oscilloscopi con generatore di segnali incorporato, sia l’utilizzo di oscilloscopi sincronizzati via software con analizzatori di segnali esterni controllati tramite connessione USB.
