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Introduzione ai sistemi di misuraScegliere il sensore più adatto alla propria specifica applicazione è uno degli aspetti più importanti nella progettazione di un sistema di misura.

Per ogni tipologia di sensore o trasduttore è infatti presente sul mercato un'ampia varietà di modelli, ciascuno dei quali è stato progettato per ottimizzarne le prestazioni in determinati ambiti applicativi. Vediamo come intepretare correttamente le specifiche fornite dal costruttore per scegliere il miglior compromesso tra prezzo e prestazioni per assicurarsi che il sensore operi quanto più vicino possibile alle condizioni ideali di funzionamento.

Per scegliere il sensore più adatto è necessario considerare la strumentazione nel suo complesso, analizzando il modo in cui i diversi sottosistemi che la compongono interagiscono tra loro e con il dispositivo (o il processo) oggetto della misura.

La conoscenza e la comprensione delle caratteristiche dei sensori e delle annesse catene di misura è il primo requisito per poter progettare, preparare o anche solo utilizzare correttamente un sistema di misura. L'obbiettivo è quantificare gli errori, siano essi statici o dinamici, che affliggono la misura e di prendere tutte le azioni necessarie a tenerli al di sotto di un limite accettabile. Questo può significare scegliere il sensore più adatto per un dato impiego (o progettarne una versione migliorata modificandone le caratteristiche rilevanti), calibrarlo nelle condizioni di effettivo funzionamento, dimensionare correttamente lo stadio di condizionamento e identificare la corretta procedura di misura.

Elementi essenziali di un sistema di misura

 

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Un sistema di misura converte la grandezza misuranda nella rispettiva misura
Un sistema di misura converte la grandezza misuranda nella rispettiva misura
Il sistema di misura può essere visto come un tramite tra il processo fisico associato alla grandezza di cui si vuole conoscere il valore (la grandezza misuranda ΘT, dove il pedice T per 'true' sottolinea il valore 'vero' o effettivo della grandezza) e l'osservatore o fruitore della misura, rappresentata dalla grandezza ΘM. Se il sistema di misura è completo, ΘT e ΘM sono grandezze fisiche omogenee (ad esempio due temperature, due resistenze, due intensità luminose...).

Nel caso ideale ΘM riproduce fedelmente l'andamento di ΘT senza errori o ritardi. La realtà è tuttavia ben diversa, dato che la misura è in genere affetta da errori di diverso tipo, sia statici che dinamici. L'errore di misura è la differenza tra il 'vero' valore della grandezza misuranda ΘT e il valore ΘM riportato dal sistema di misura.

e = ΘM - ΘT

L'obbiettivo realistico che ci si può prefiggere di raggiungere è quello di mettere a punto un sistema ed una procedura di misura che confinino l'errore di misura al di sotto di un limite prestabilito.

Sensore, condizionamento, visualizzazione

Nella sua forma più essenziale, uno strumento di misura può essere visto come composto da tre parti: un sensore o trasduttore, un sistema di condizionamento del segnale (o più in generale di elaborazione) ed un sistema che presenti la misura al fruitore finale, sia esso un operatore umano o un'ulteriore apparecchiatura.

I tre stadi tipici di un sistema di misura: sensore (trasduttore), sottosistema di condizionamento, indicatore
I tre stadi tipici di un sistema di misura: sensore (trasduttore), sottosistema di condizionamento, indicatore

Il comportamento del sistema di misura è influenzato da quello di tutte le sue parti. Non solo ciascuna componente reagisce a proprio modo alle sollecitazioni, ma il modo in cui reagisce è influenzato dalle altre componenti (effetti di carico).

Il sensore è l'elemento più delicato di tutto il sistema di misura: il suo compito è rilevare le variazioni della grandezza misuranda ΘT e produrre variazioni corrispondenti in una seconda grandezza, che possiamo chiamare us, di più agevole manipolazione da parte delle successive componenti. La trasduzione consiste nella conversione di una forma di energia in un'altra. I termini 'sensore' e 'trasduttore' sono spesso utilizzati in maniera interscambiabile, anche se più propriamente il sensore appare sempre come primo stadio della catena di misura, mentre un trasduttore può apparire anche negli stadi successivi. In uno strumento elettronico, l'uscitas us sarà una grandezza di tipo elettrico o magnetico: una carica, una corrente erogata, una differenza di potenziale, una variazione di impedenza, un flusso magnetico che permetta di azionare un'indicatore meccanico, ecc.

Il sistema di condizionamento provvede a manipolare il segnale ξc = us fornitogli dal sensore per portarlo a livelli più adatti ad una eventuale elaborazione (analogica o, previa conversione A/D, digitale) o alla manipolazione da parte del sistema di presentazione e visualizzazione. Uno dei compiti dello stadio di condizionamento è affrontare i problemi di adattamento dell'impedenza del trasduttore , il cui valore può essere estremamente elevato (ad esempio nei sensori capacitivi) o molto piccolo (come è il caso per termocoppie ed estensimetri). Sotto la voce 'elaborazione del segnale' rientra tutta una serie di operazioni che vanno dalla compensazione degli errori al vero e proprio calcolo, a partire dal valore della grandezza rilevata dal sensore, della effettiva grandezza di interesse.

Il sistema di presentazione dei dati può essere una semplice scala graduata, un indicatore numerico o un grafico su cui rappresentare i risultati per la consultazione da parte di un operatore umano. Ma non solo: l'utilizzatore delle misure potrebbe essere un registratore in cui memorizzare uno storico dei valori rilevati, o un altro sistema che gestisca gli azionamenti in un sistema di controllo. Quando l'utilizzatore finale è un essere umano è implicita la restituzione di un valore espresso nelle unità della grandezza misuranda (sistema completo); se però il destinatario dell'informazione è una macchina, il risultato della misura viene solitamente mantenuto in una forma consona alle successive elaborazioni (che nei sistemi elettronici significa una grandezza di tipo elettrico).

Nel seguito adotteremo la convenzione di indicare con la lettera greca chi (ξ) le grandezze in ingresso ai singoli blocchi funzionali e con la lettera u le rispettive uscite. I simboli ΘTM saranno invece riservati all'ingresso e all'uscita del sistema di misura completo, sottintendendo il fatto che si tratta di grandezze omogenee, dunque con le medesime dimensioni fisiche.

Un esempio semplice: il termometro

Un semplice esempio consente di illustrare il ruolo dei diversi sottosistemi e di apprezzare le cause della discrepanza tra il valore della grandezza misuranda e quello della grandezza misurata.

 

I tre macrostadi di un sistema di misura esemplificati con un termometro a bulbo: a) Trasduzione, b) Condizionamento e c) Presentazione
I tre macrostadi di un sistema di misura esemplificati con un termometro a bulbo: a) Trasduzione, b) Condizionamento e c) Presentazione
In un comune termometro a bulbo il principio fisico alla base della trasduzione è l'espansione termica del mercurio (o altro liquido) contenuto al suo interno. A seguito di una variazione di temperatura ΔTt dell'ambiente in cui è immerso, il mercurio subisce un incremento di volume ΔV. La massa di mercurio agisce quindi da trasduttore (parte a della figura), ma per poter rendere percepibile ad un operatore umano la differenza di volume è necessario fare in modo che l'espansione del mercurio avvenga all'interno di un capillare. In questo modo a una piccola variazione di volume ΔV corrisponde un'apprezzabile variazione Δh nell'altezza della colonnina: è questo lo stadio di condizionamento (b). Completa lo strumento lo stadio di presentazione della misura (c), qui costituito da una scala graduata che permette di tradurre la variazione di altezza Δh in una variazione della temperatura misurata Tm. Il posizionamento delle tacche sulla scala fa parte dell'operazione di taratura o calibrazione e permette di ottenere una lettura diretta della temperatura nel range dello strumento.

Nel caso ideale, il valore misurato Tm riproduce fedelmente istante per istante il valore della reale temperatura dell'ambiente, Tt. Nel mondo reale, tuttavia, vi sono diverse ragioni per cui la temperatura riportata dallo strumento potrebbe non coincidere con la reale temperatura del fluido in cui è immerso.

Per cominciare potrebbero esserci state delle imprecisioni nella procedura di calibrazione: ad esempio nell'apporre le tacche sulla scala graduata, il produttore potrebbe aver assunto - per semplificare la costruzione dello strumento - una relazione lineare tra la variazione di altezza e la corrispondente variazione di temperatura (errore di non linearità); oppure l'intera scala graduata potrebbe non essere stata posizionata correttamente, determinando un errore fisso di lettura (errore di offset). Lo strumento potrebbe essere stato installato in modo non conforme alle specifiche, ad esempio permettendogli di ricevere calore per irraggiamento da fonti estranee all'ambiente di misura (un termometro al sole registra una temperatura differente di uno all'ombra per l'ulteriore contributo dovuto all'irraggiamento) o potrebbe essere volontariamente utilizzato in maniera diversa da quanto originariamente previsto (è nota la differenza tra le temperature misurate da un termometro a bulbo secco e uno a bulbo umido). Ci potrebbero inoltre essere degli errori di lettura da parte dell'operatore (di arrotondamento o di interpolazione).

Nel caso in cui la temperatura da misurare sia soggetta a variazioni, bisogna poi tenere conto del fatto che il termometro richiede un certo tempo per raggiungere l'equillibrio termico ed adattarsi alle mutate condizioni ambientali. Questo fa sì che lo strumento mostri all'istante t la temperatura di qualche istante prima e non quella attuale (errore dinamico).

Infine, in alcuni casi il termometro potrebbe alterare la temperatura dell'ambiente con la sua presenza (effetti di carico) finendo con il misurare un valore differente da quello cercato.

Un esempio reale: sistemi di acquisizione multicanale

La distinzione rilevamento-elaborazione-presentazione non è sempre possibile o comunque potrebbe non essere così netta come qui sommariamente prospettato. Più in generale, un sistema di misura può essere molto complesso e formato da numerosi stadi che nella precedente descrizione sono stati implicitamente accorpati nei tre macrostadi od omessi del tutto.

Sul lato sensore possono esserci stadi con la funzione di compensare la non idealità della risposta; il condizionamento può richiedere uno stadio di conversione per passare dal dominio analogico a quello digitale , mentre lo stadio di elaborazione può contemplare un vero e proprio calcolatore elettronico con tanto di periferiche e interfacce verso il mondo esterno.

 

Schematizzazione di un sistema di misura elettronico multicanale
Schematizzazione di un sistema di misura elettronico multicanale
Per contenere i costi, quando sia richiesto di acquisire ed elaborare misure provenienti da numerosi sensori, si utilizza un'unica unità di elaborazione ponendola a valle di un multiplexer (multiplatore) che selezioni (in genere ciclicamente) le diverse catene di acquisizione. In certi casi i risultati stessi dell'elaborazione vengono distribuiti a sistemi di presentazione/visualizzazione/controllo distinti grazie all'impiego di un secondo multiplexer in uscita.

L'uso dei multiplexer nella strumentazione elettronica multi-ingresso rende ancora più evidente l'importanza della conoscenza delle caratteristiche dinamiche dei sensori utilizzati dai sistemi di misura. Prima di passare da un sensore all'altro bisogna aver portato a termine il processo di misura entro margini di errore prestabiliti; per contro, il tempo che passa tra una misura e l'altra dello stesso canale deve essere sufficientemente breve da non determinare perdita di informazioni nell'evoluzione temporale della grandezza misurata. La 'velocità' del sensore è dunque un elemento cruciale nella determinazione della frequenza di aggiornamento delle misure.

La conoscenza e la comprensione delle caratteristiche dinamiche dei sensori e delle annesse catene di misura è indispensabile per poter progettare o anche solo utilizzare correttamente il sistema di misura.

Caratteristiche statiche e dinamiche

I vari stadi di un sistema di misura possono essere visti come dei blocchi che convertono le variazioni di una grandezza ξ in ingresso in variazioni di un'altra grandezza u (non necessariamente disomogenea) in uscita.

Ad esempio, nel caso del termometro, il mercurio del bulbo trasforma la variazione di temperatura ΔTt in una variazione ΔV del suo volume. Il capillare permette di passare dalla variazione di volume alle variazione di altezza Δh della colonna di liquido. Il sottostistema costituito da bulbo e capillare trasforma così un cambiamento di temperatura in un cambiamento di livello. Lo stadio finale di visualizzazione ha il compito di tradurre il tutto nelle dimensioni della grandezza misurata, passando di fatto dai mm ai gradi della scala di temperatura

Per fissare le idee, nel seguito focalizzeremo l'attenzione principalmente sul sensore, che rappresenta lo stadio attorno alle cui caratteristiche deve essere disegnato il resto del sistema. In un sistema di misura elettronico è in questo stadio che avviene la conversione più importante: quella dalla grandezza fisica da misurare in una grandezza di tipo elettrico (una carica, una corrente, una differenza di potenziale, una variazione d'impedenza...)

Ad esempio, in una termocoppia, l'ingresso ξ è la temperatura e l'uscita u la differenza di potenziale ai suoi capi. In un fotodiodo si ha la conversione di un flusso radiante in una corrente elettrica. Un potenziometro converte la posizione lineare (o angolare, se rotativo) del cursore/rotore in una resistenza elettrica.

Va comunque detto che, anche se l'operazione di trasduzione suggerisce la conversione di una forma di energia in un'altra, non sempre le grandezze in ingresso e in uscita dal primo stadio di un sistema di misura sono disomogenee, specialmente nel caso della strumentazione elettronica. Esistono infatti anche trasduttori omogenei che presentano lo stesso tipo di energia in ingresso e in uscita.

Un trasformatore ha una tensione come ingresso e uscita e può pertanto essere considerato un trasduttore omogeneo. E' purtuttavia vero che se lo si potrebbe vedere come una cascata di due stadi separati: il primario, che trasforma la tensione variabili in ingresso in una variazione di flusso magnetico nel nucleo ferromagnetico, e il secondario, che a questa variazione di flusso fa corrispondere una tensione variabile in uscita.

Il sensore (ma più in generale qualunque stadio del sistema di misura) è caratterizzato dal legame tra l'ingresso ξ e l'uscita u. Si potrebbe pensare che una volta trovata, ad esempio sperimentalmente, la relazione che ad ogni valore di ξ associ il corrispondente valore di u (u=f(ξ)), il sensore sia completamente caratterizzato.

1108_Sistemi_di_misura_Caratteristica_ingresso-uscita
La caratteristica di ingresso-uscita può non bastare a caratterizzare
completamente un sensore

 

Questo non è in generale vero: infatti, se la grandezza misuranda varia nel tempo ( ξ=ξ(t) ), la risposta u(t) dipende in genere, oltre che dal valore della quantità ξ all'istante t, anche dalla rapidità con cui questa grandezza sta cambiando. Dal punto di vista della trattazione matematica questo significa che la risposta dipende anche dalle derivate temporali di ξ.

La caratterizzazione di un sistema dinamico richiede dunque ulteriori informazioni, che vengono fornite dal produttore sottoforma di caratteristiche della risposta in frequenza o della risposta nel dominio del tempo ad alcuni segnali canonici, primo fra tutti l'ingresso a gradino.

Per comprendere il significato di queste specifiche è necessario utilizzare un modello matematico più sofisticato di quello statico, passando da semplici equazioni algebriche o trascendenti ad equazioni differenziali. E' facile verificare come il comportamento del sistema sia qualitativamente differente a seconda dell'ordine dell'equazione differenziale che lo modellizza. Fortunatamente, la stragrande maggioranza dei sistemi di misura si può ricondurre a sistemi dinamici di primo o secondo ordine.

La caratterizzazione dinamica di un sensore può avvenire nel dominio del tempo, specificando la costante di tempo nei sistemi di primo ordine o la frequenza caratteristica e il coefficiente di smorzamento per quelli di secondo
La caratterizzazione dinamica di un sensore può avvenire nel dominio del tempo, specificando la costante di tempo nei sistemi di primo ordine o la frequenza caratteristica e il coefficiente di smorzamento per quelli di secondo

La risposta nel dominio del tempo è, molto succintamente, caratterizzabile dalla sola costante di tempo per i sistemi di primo ordine, e dalla frequenza di oscillazione e dal rapporto di smorzamento per quelli di secondo ordine

 

Nel dominio della frequenza la caratterizzazione avviene per mezzo della banda passante dedotta daall'andamento dell'attenuazione e dello sfasamento
Nel dominio della frequenza la caratterizzazione avviene per mezzo della banda passante dedotta daall'andamento dell'attenuazione e dello sfasamento

 

Il comportantemento in frequenza viene invece caratterizzato dalla banda passante, l'intervallo di frequenze entro il quale la risposta del sistema non si discosta significativamente da un comportamento accettabile, tipicamente quello ideale in condizioni statiche.

Continua con la descrizione dei processi statici di misura e della procedura di calibrazione

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